domingo, marzo 29, 2009

Macrofotografía

Se entiende por macrofotografía aquéllas tomas fotográficas en las que el factor de ampliación es mayor que la unidad, de manera que la imagen es mayor que el sujeto.

 

El factor de ampliación viene dado por la expresión:

m= \frac h H = \frac v s

En la fotografía normal el factor de ampliación es menor que la unidad, de manera que las dimensiones de la imagen son inferiores al tamaño del sujeto.

Esto implica también que la distancia a la imagen es inferior a la distancia al sujeto.

En macrofotografía m>1 y eso implica también que la distancia a la imagen es mayor que la distancia al sujeto.

Por tanto el enfoque se realiza a distancias al sujeto (s) pequeñas, mientras que la distancia a la imagen (v) es mayor que en la fotografía normal.

Si el sujeto se encuentra a una distancia del plano de imagen de cuatro veces la focal del objetivo (4f posición en color amarillo en el esquema anterior), la distancia al sujeto es de 2f y es igual a la distancia a la imagen. Por tanto su factor de ampliación será la unidad.

Un objetivo no podrá en ningún caso enfocar a distancia menor que 4f. (ver artículo sobre distancia de enfoque)

Para enfocar un objeto a una distancia dada (mayor que 4f) hay dos opciones:

  • acercar la lente al plano de imagen (posicón de color verde en el esquema), reduciendo la distancia a la imagen y aumentando la distancia al sujeto, hasta que éste quede enfocado . La distancia al sujeto aumentará por encima de 2f y la distancia a la imagen se reducirá, para situarse entre f y 2f. En este caso el factor de ampliación será menor que la unidad, que es la situación fotográfica normal y lo que puede hacer cualquier objetivo.
  • alejar la lente del plano de imagen (posición de color malva), aumentando la distancia a la imagen por encima de 2f, y en consecuencia  reduciendo la distancia al sujeto por debajo de 2f. Por tanto el factor de ampliación será mayor que la unidad, y estaremos hablando de macrofotografía.  El factor de ampliación será tanto mayor cuanto más alejemos la lente del plano de imagen, reduciendo la distancia al sujeto cada vez más. Cuando el sujeto se sitúa a una distancia de la lente igual a la focal del objetivo (posición de color caqui), la distancia a la imagen pasa a ser infinita (los rayos no convergen) y el factor de ampliación también.

Un objetivo macro se distingue de un objetivo normal precisamente por su habilidad para poder ajustar una distancia a la imagen mayor, de manera que puede conseguir ampliaciones mayores.

De ahí también la utilidad de los tubos de extensión y fuelles, pues consiguen aumentar la distancia a la imagen.

Características importantes en un objetivo macro son la distancia al sujeto mínima a la que es capaz de enfocar y el máximo grado de ampliación que puede conseguir, las cuáles están relacionadas entre sí.

Relación del factor de ampliación con la distancia al sujeto y a la imagen:

Relación con la distancia al sujeto:

En el artículo sobre la distancia de enfoque, obtuvimos la relación entre la distancia al sujeto, el factor de ampliación y la distancia focal del objetivo.

\frac 1 s + \frac 1 v = \frac 1 f\rightarrow s=\frac {m+1} m f

Si despejamos m obtenemos:

m= \frac f {s-f}

Relación con la distancia a la imagen:

La relación entre la distancia a la imagen y el factor de ampliación es:

v= (m+1)f

y si despejamos el factor de ampliación obtenemos:

m=\frac {v-f} f

Resumiendo lo dicho anteriormente:

  • Para s=2f, v=2f y obtenemos un factor de ampliación m=1 (color amarillo en la imagen).
  • Para s>2f, f<v<2f y m<1 disminuyendo m a medida que s aumenta y v disminuye (color verde).
  • Para f<s<2f, v>2f y m>1 aumentando m a medida que s se acerca a f y v aumenta (color malva).
  • Para s<f, cuando el sujeto está a menor distancia que el plano focal, el factor de ampliación y la distancia a la imagen, se hacen negativos, formándose una imagen virtual, y por tanto no se consigue enfocar la imagen sobre el plano de imagen.
  • Para s=infinito (sujeto muy alejado), el sujeto queda enfocado en v=f y fu factor de ampliación es 0 (se reduce a un punto).

Por tanto el factor de ampliación que puede proporcionar un objetivo macro está limitado por la máxima distancia que dicho objetivo pueda proporcionar entre el plano de la lente y el plano del sensor/negativo.

El objetivo será capaz de regular un rango de distancias v entre f (enfoque a infinito) y un valor vmax para el que la magnificación será:

m_{max}=\frac {v_{max}-f} f

Cuando el objeto se enfoca a la máxima distancia a la imagen de la que es capaz el objetivo, la distancia al sujeto será la mínima a la que el objetivo puede enfocar:

s_{min}=\frac {v_{max}} {m_{max}} =\frac {v_{max}}{v_{max}-f}f

Distancia de enfoque:

Como sabemos la distancia de enfoque de un objetivo es la suma de la distancia al sujeto y a la imagen.

Por tanto la relación con el factor de ampliación viene dada por:

d= \frac {(m+1)^2} m f

La distancia de enfoque para un factor de ampliación 1 es 4f. A partir de ahí aumenta progresivamente hasta el valor correspondiente al máximo factor de ampliación, ya que la distancia al sujeto disminuye, pero la distancia a la imagen para poder enfocar dicho sujeto, aumenta rápidamente.

La distancia de enfoque correspondiente a la máxima ampliación del objetivo vendrá dada por:

d_{max}= v_{max}+s_{min}= \frac {v_{max}^2}{v_{max}-f}

Evidentemente, un objetivo macro bien diseñado ha de tener una longitud física menor que este valor para permitir enfocar al sujeto con la máxima ampliación sin que la parte delantera del objetivo choque con el sujeto.

Cuanto más corto sea físicamente el objetivo (para igual distancia focal), mayor distancia permite mantener desde su plano delantero al sujeto, lo que resulta adecuado para realizar la toma de pequeños animales sin que se escapen.

Cuanto mayor sea la focal, mayor es la distancia de enfoque que podemos mantener con el sujeto (para la misma ampliación).

Esto explica el interés en utilizar objetivos macro de focales grandes (100mm) en lugar de objetivo de focales pequeñas (50mm): permiten alejarnos más del sujeto para la misma ampliación, si bien han de cumplir el requisito de mantener una longitud física reducida, para poder acercarnos suficientemente al sujeto.

En la gráfica siguiente podemos apreciar la relación entre la distancia de enfoque, distancia al sujeto y distancia a la imagen normalizadas (con relación a la distancia focal) en función del factor de ampliación para macrofotografía (ampliación mayor que la unidad).

 

image

La distancia a la imagen aumenta de forma lineal al hacerlo la ampliación.

La distancia de enfoque también lo hace de manera progresiva, y de manera casi lineal para factores de ampliación grandes.

Por contra, la distancia al sujeto disminuye de forma brusca al principio y luego muy lentamente.

Si mostramos únicamente la gráfica de distancia al sujeto la podremos observar mejor:

image

Esto explica por qué en macrofotografía resulta difícil enfocar manteniendo el encuadre en el modo automático normal de la cámara.

En el enfoque normal, nos situamos a una distancia dada del sujeto, y al apretar el disparador hasta la mitad, la cámara hace el enfoque automático (o movemos nosotros el anillo de enfoque, para el caso da lo mismo).

Al hacerlo, las lentes internas se mueven, variando la distancia de la lente equivalente con respecto al plano de imagen, es decir: v. Como la distancia de enfoque no ha variado, al enfocar varía la relación v/s, es decir el factor de ampliación y por tanto el encuadre.

Un método de enfoque en macrofotografía muy utilizado consiste en bloquear el enfoque y luego enfocar acercándose o alejándose del sujeto.

Al bloquear el enfoque, estamos fijando la distancia a la imagen v y por tanto el factor de ampliación m que es proporcional a ella.

Luego conseguimos enfocar regulando la distancia al sujeto hasta que la ajustemos la correspondiente a dicho factor de ampliación.

Esto será fácil de realizar con factores de ampliación modestos (hasta 2 o algo más), pues la curva tiene más pendiente por lo que variaciones relativamente grandes en la distancia al sujeto producirían variaciones en la ampliación pequeñas, resultando sencillo acertar con la distancia al sujeto adecuada.

Sin embargo, para factores de ampliación grandes, la pendiente se reduce mucho, por lo que pequeñas variaciones en la distancia al sujeto dan lugar a variaciones en el factor de ampliación grandes, por lo que se hace mucho más difícil acertar con la distancia al sujeto para el factor de ampliación buscado.

Existe otra alternativa de enfoque: los fuelles que permiten regular microméticamente la distancia a la imagen.

En este caso, bloqueamos el mecanismo interno de enfoque,  fijamos primero la distancia al sujeto, colocando éste a una distancia dada de la parte frontal del objetivo, con lo cuál ya queda fijado el factor de ampliación (que es inversamente proporcional).

Hecho esto, el enfoque, lo conseguimos ajustamos micrométricamente la regulación del fuelle, que varía la distancia a la imagen hasta que consigamos que el sujeto esté enfocado, que conseguiremos con el factor de ampliación dado por haber fijado s.

Como el factor de ampliación es menos sensible (es proporcional) a la variación de v, el enfoque resulta más sencillo.

En macrofotografía (sobre todo con factores de ampliación grandes) es imprescindible el uso de un trípode, ya que pequeñas variaciones en la distancia al sujeto provocarán desenfoques importantes y que cambie el factor de ampliación.

Por este mismo motivo la profundidad de campo hemos de esperar que sea muy reducida (aunque esto se tratará en artículo aparte) dado que pequeñas diferencias en la distancia al sujeto dan lugar a diferencias importantes en la distancia a la imagen para su correcto enfoque.

Conclusiones:
  • En macrofotografía, los valores de la distancia al sujeto (distancia desde el plano de la lente) se mueven entre 2f y f, mientras que la distancia a la imagen aumenta desde 2f hasta infinito, aumentando el factor de ampliación desde 1 hasta infinito.
  • El enfoque con un objetivo macro se produce alejando la lente del plano de imagen, reduciendo la distancia al sujeto, justo al contrario que en un objetivo normal. Ese es el motivo por el que muchos objetivos traen una posición de enfoque macro.
  • El valor de la máxima ampliación vendrá limitado por la máxima distancia a la imagen que el objetivo es capaz de proporcionar, momento en el que la distancia al sujeto es mínima y la distancia total de enfoque es máxima.
  • una focal más larga permite mayores ampliaciones (siempre que el objetivo sea capaz de proporcionar la distancia a la imagen necesaria) y una mayor distancia al sujeto y distancia total de enfoque, por lo que permite enfocar manteniendo una mayor separación con respecto al sujeto.
  • una forma adecuada de enfoque en macrofotografía con factores de ampliación modestos es bloquear el enfoque del objetivo (lo que fija el factor de ampliación) y acercarse o alejarse del sujeto para conseguir el enfoque.
  • Con factores de ampliación grandes, el enfoque por el método anterior se hace muy crítico. Resulta más sencillo fijar la distancia al sujeto y enfocar utilizando un fuelle.
  • El uso de un trípode con factores de ampliación grandes resulta imprescindible para mantener la distancia al sujeto, ya que pequeñas variaciones en ésta producirían variaciones importantes en la distancia a la imagen para un correcto enfoque, lo que conlleva desenfoques importantes.
Archivos de descarga:

Archivo Excel para el cálculo de la Distancia de enfoque.

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Guías fotografía

La lente fotográfica

Distancia de enfoque

sábado, marzo 28, 2009

Círculo de confusión

El círculo de confusión (c)  lo podemos definir como la distancia entre puntos más pequeña distinguible en la imagen proyectada sobre el plano de imagen (plano del sensor o del negativo).

El tamaño del círculo de confusión puede venir delimitado por:

  • Resolución de la óptica: dada por las limitaciones de la calidad óptica de objetivo.
  • Resolución del elemento captador de la imagen, limitada por el tamaño de grano en el caso de un negativo o el tamaño del pixel en el caso del sensor.

En una cámara digital, de cara al cálculo de la profundidad de campo y similar, consideraremos que el círculo de confusión está limitado por el tamaño del pixel.

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La Toma Fotográfica

El sensor digital

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Un sensor digital es un elemento electrónico constituido por pequeños fotocaptores sensibles a la luz.

Cada uno de dichos fotocaptores genera un pixel de la imagen digital.

La tensión generada por el fotocaptor es propocional a la cantidad de luz recibida durante la exposición, por lo que se dice que el sensor de una cámara fotográfica digital tiene respuesta lineal a diferencia del ojo humano, que tiene una respuesta logarítmica.

La tensión generada por el fotocaptor es convertida en un número binario mediante el empleo de un convertidor analógico digital.

Profundidad de bits del sensor:

La cantidad de bits empleada en dicha conversión oscila normalmente entre 10 y 16 bits, lo cuál determina la precisión de dicha conversión.

En un sensor de 10 bits se disponen únicamente de 1024 niveles diferentes, mientras que en un sensor de 12 bits se disponen de 4096 y en uno de 16 bits 65536 niveles diferentes.

Resolución del sensor:

Un sensor digital está formado por pixels (fotocaptores) dispuestos en una matriz rectangular, con un determinado número de pixels en la dirección horizontal (Nh) y otro en la vertical (Nv).

El término resolución resulta un poco confuso, pues se emplea muchas veces con significados diferentes.

Cuando se habla de un sensor digital, su resolución hace normalmente referencia al número total de pixels de que dispone.

Según esa definición, la resolución vendrá dada por:

R_P= M_h \cdot M_v

Normalmente la resolución se mide en MP (Megapixels).

Según quién proporciona el dato 1 MP puede ser un millón de pixels o 1024*1024=1048576 (que es la unidad standar en informática 2^20).

La resolución también pude hacer referencia al número de puntos (o pixels) por unidad de longitud, cuando hace referencia a la resolución de un dispositivo de salida como una impresora o un monitor.

Tamaño del sensor:

El tamaño de negativo de 35 mm tradicional es de 24x36 mm.

En el caso de los sensores digitales, suelen ser de tamaño inferior.

Un sensor de las mismas dimensiones que el negativo de 35 mm recibe el nombre de sensor de tamaño completo of “full frame” (FF).

Un sensor APS-C es un sensor digital de tamaño similar al tamaño tradicional de las cámaras APS.

En Canon las dimensiones son de 15x22,5 mm.

En Nikon, las dimensiones son de 16x24 mm.

Otras cámaras digitales compactas tienen sensores de menores dimensiones.

Factor de recorte:

El factor de recorte es la relación entre las dimensiones del sensor y las del sensor tradicional.

En un sensor full frame el factor de recorte es 1.

En un sensor APS-C de Canon el factor de recorte es por consiguiente 1,6 y en una Nikon 1,5.

Las cámaras compactas suelen tener factores de recorte mayores.

Factor de forma:

El factor de forma es la relación entre el ancho y el alto del negativo o el sensor.

En el formato tradicional de 35 mm (y los sensores full frame), el factor de forma es 3:2 (1,5).

Otros sensores (como los que llevan las cámaras de Olympus) emplean un factor de forma más reducido, como el de los monitores tradicionales 4:3 (1,333).

Dado que los pixels de un sensor digital son cuadrados, el factor de forma se puede determinar como la relación entre su ancho y alto o como relación entre el número de pixels en ambas direcciones.

Tamaño del pixel:

El tamaño de pixel es el tamaño físico de los captadores del sensor.

Dado que los pixels son cuadrados, el tamaño del pixel se puede determinar como la relación entre su dimensión en una dirección y el número de pixels en dicha dirección:

d_p= ancho / N_h = alto / N_v

También puede ser deducido a partir de la resolución, factor de forma y factor de recorte del sensor:

d_p= \frac { 36 mm } {N_h \sqrt {F_hR_p}}

Matriz de Bayer y filtro de Bayer:

Los fotocaptores de los sensores digitales sólo miden la cantidad de luz que reciben, pero son sensibles a todas las longitudes de onda y por tanto sólo podrían proporcionar imágenes monocromáticas.

Para poder proporcionar una imagen en color, cada fotocaptor va recubierto con un filtro de uno de los colores primarios: rojo, verde y azul.

Los colores del filtro de los fotocaptores contiguos se van alternando siguiendo una disposición conocida como matriz de Bayer, de manera que un foto está rodeado en todas las direcciones por fotocaptores de colores complementarios.

Con esta disposición, el número de fotocaptores de cada color no es el mismo, habiendo el doble de fotocaptores de un color que de los otros dos. Normalmente es el color verde el que tiene mayor número de fotocaptores, File:Bayer-matrix.gifya que el ojo es más sensible al color verde, por lo que resulta adecuado que el sensor tenga una mejor definición al verde que al resto de los colores.

Existen diversas disposiciones de los filtros en matriz de Bayer tales como RGBG RGGB RBGG que pueden ser utilizadas por el sensor.

Para recomponer la imagen en color, es necesario realizar un proceso conocido como interpolación de Bayer o “demosaicing” mediante el cuál los dos colores que faltan en cada pixels son interpolados a partir de los colores presentes en los pixels adyacentes.

Este proceso de interpolación puede dar lugar a distorsiones en la imagen (bajo determinadas circunstancias) conocidos como artefactos de interpolación, que suelen ser más evidentes en las zonas de la imagen en las que existe ruido presente. La misión de un buen algoritmo de interpolación es minimizar dichos artefactos.

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Guías fotografía

Profundidad de campo

En este artículo en inglés de la wikipedia, podemos encontrar una amplia explicación sobre la profundidad de campo y su relación con los diversos parámetros de la toma:
  • Círculo de confusión c, entendido como la distancia menor entre dos puntos de la imagen en el sensor que son diferenciables entre sí. Esto depende del tamaño del pixel y de la resolución óptica del objetivo. En este análisis daremos por supuesto que lo que limita la resolución de la imagen es el tamaño de pixel del sensor.
  • Apertura del diafragma empleado en la toma N.
  • Distancia focal del objetivo empleado f.
  • Distancia de enfoque d (distancia del plano del sensor al sujeto a la que se ha realizado la toma).
En el análisis emplearemos la formulación planteada en el artículo comentado, utilizando la formulación precisa, sin aproximaciones, de forma que las conclusiones puedan ser también aplicadas a fotografía macro (cuando la distancia al sujeto es menor que la focal empleada).
En la siguiente figura (tomada del artículo mencionado) se plantea la relación entre la zona correctamente enfocada de la escena y los parámetros de la toma.

Estrictamente hablando únicamente el plano situado a la distancia de enfoque se encuentra correctamente enfocado. El resto de objetos, más cercanos o alejados tendrán un cierto grado de desenfoque, con lo cuál un punto de la escena no se proyectará sobre el sensor como un punto sino como un círculo difuso de mayor o menor diámetro.
Ahora bien, si su círculo de proyección es inferior al círculo de confusión, la imagen generada por esos puntos será indistinguible de los que están correctamente enfocados.
Definiremos pues la Profundidad de campo (DOF) como el rango de distancias en las cuáles los puntos se proyectan con un círculo de tamaño inferior al círculo de confusión (y por tanto los objetos situados en ese rango de distancias aparentan estar correctamente enfocados).
Midiendo las distancias desde el plano de la lente equivalente (no desde el sensor) podremos determinar la distancia al plano más lejano que podremos considerar correctamente enfocado (Df) y al más cercano (Dn), que vendrán dados por:
D_F= \frac {sf^2} {f^2-Nc(s-f)};D_N=\frac {sf^2} {f^2+Nc(s-f)}
Que puede ser también expresado en función de parámetros adimensionales s/f  y Nc/f como:
D_F= \frac {s/f} {1-\frac {Nc} f(s/f-1)}f;D_N=\frac {s/f} {1+\frac {Nc} f(s/f-1)}f
La profundidad de campo vendrá dada por la diferencia entre dichas distancias:
DOF= D_F - D_N= sf^2 \frac {2Nc(s-f)}{f^4-[Nc(s-f)]^2}
y puesta en función de los parámetros adimensionales:
DOF= \frac s f \frac {\frac {2Nc} f (s/f-1)} {1- \left [\frac {Nc}f (s/f -1)\right]^2}f
Es habitual entre los fotógrafos dar por supuesto que la profundidad de campo por delante del plano de enfoque es inferior a la profundidad de campo por detrás de el plano de enfoque y se dice normalmente que esta relación es de el doble por delante que por detrás.
Veamos cómo es la relación entre el campo por delante y por detrás del plano de enfoque:
s-D_N= s-\frac {sf^2} {f^2+Nc(s-f)}=\frac {Nc(s-f)} {f^2+Nc(s-f)}
D_F-s= \frac {sf^2} {f^2-Nc(s-f)}-s=\frac {Nc(s-f)} {f^2-Nc(s-f)}
Y por tanto:

Es evidente que es siempre mayor que la unidad, pero también que no es un valor constante y depende de la apertura, de la focal empleada y que también varía con la distancia al sujeto.
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    La lente fotográfica

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    Todo sistema de lentes puede ser reducido (en una primera aproximación) a una lente simple, que se caracteriza por su distancia focal.
    El siguiente esquema (modificado de uno obtenido de la wikipedia) muestra muestra una lente simple convexa, y la formación de una imagen sobre el plano del sensor.
     

    Lente simple delgada: (ver concepto de lente en la wikipedia)

    Una lente simple es un sistema óptico formado por una única lente, con dos caras cóncavas o convexas que la harán convergente o divergente y constituida por un material con un índice de refracción determinado que produce la desviación de la luz al atravesarlo, debido a la diferencia de velocidad transmisión de la luz a su través con respecto al aire.
    En una lente delgada, su espesor es despreciable, y asimilable a un plano (plano de la lente).

    Distancia focal de la lente simple:

    Toda lente simple está caracterizada por su distancia focal.
    Los rayos procedentes de un objeto muy alejado (infinito) inciden paralelos entre sí en el plano de la lente. Dichos rayos, convergen en un punto sobre un plano perpendicular al eje de la lente (plano focal).
    La intersección de dicho plano con el eje de la lente constituye el foco.
    Llamamos distancia focal a la distancia existente entre dicho plano (en el que los rayos paralelos convergen) y el plano de la lente.
    Existen tres haces de rayos con propiedades interesantes (según se ve en el esquema anterior):
    • Los rayos que inciden paralelos al eje de la lente, convergen en el foco.
    • Los rayos que pasan por el foco de la lente, la abandonan siendo perpendiculares entre sí.
    • Los rayos que pasan por el centro de la lente (intersección del plano de la lente con su eje) no sufren desviación alguna.
    En la wikipedia existe un magnífico artículo en inglés sobre los distintos tipos de lente y la relación entre el índice de refracción, los radios de la lente y la focal.

    Tipos de lentes:

    Existen dos tipos de lentes simples:
    • lentes convergentes (o positivas): en ellas los rayos incidentes paralelos convergen al otro lado de la lente.Biconvex lens
    • Lente divergentes (o negativas): en ellas los rayos incidentes paralelos divergen al otro lado de la lente.Biconcave lens

    Formación de la imagen de la lente: ecuación de una lente simple.

    En el caso de un objeto que se encuentre en un plano (plano del sujeto) perpendicular al eje de la lente a una distancia s del plano de la lente, los rayos procedentes de dicho objeto que atraviesen la lente convergerán en un plano (plano de la imagen) situado a una distancia v del plano de la lente.
    • Distancia al sujeto (s): llamaremos así a la distancia entre el plano de la lente y el plano del sujeto.
    • Distancia a la imagen (v): llamaremos así a la distancia entre el plano de la lente y el plano de la imagen.
    La distancia al sujeto y la distancia a la imagen están ligadas con la distancia focal de la lente según la ecuación de la lente simple:
    {\color{red} \frac 1 s + \frac 1 v = \frac 1 f}

    Formación de la imagen en una lente convexa:

    Si la distancia al sujeto (s) es mayor que la focal de la lente, la ecuación de la lente proporciona un valor positivo de la distancia a la imagen (v),  indicando que los rayos convergen al otro lado de la lente, formando una imagen real invertida.
     
    Si la distancia al sujeto (s) es menor que la focal de la lente, la ecuación de la lente proporciona un valor negativo de la distancia a la imagen (v), indicando que los rayos divergen y que por tanto la imagen formada es una imagen virtual al mismo lado de la lente que el sujeto, que no puede ser proyectada en una pantalla.
    Por tanto, ninguna cámara fotográfica podrá obtener una imagen enfocada de sujetos situados a distancia menores que la focal de la lente.
    360
    Efectivamente, despejando v de la ecuación de la lente tenemos:
    v= \frac {sf} {s-f} \begin{cases}

    Formación de la imagen en una lente cóncava:

    En una lente divergente o negativa, los rayos que inciden paralelos a ella () divergen, confluyendo su prolongación en el punto focal al mismo lado de la lente que los rayos incidentes. Eso es equivalente a una distancia focal negativa (de ahí su nombre de lentes negativas).
    Tomando la distancia focal negativa, también es aplicable la ecuación de la lente a este tipo de lentes.

    En las lentes divergentes o negativas, a imagen formada es siempre virtual, ya que la distancia al plano de la imagen siempre sale negativa.
    Por ello, las lentes fotográficas no pueden ser construidas con este tipo de lentes (aunque pueden tener lentes divergentes, la lente equivalente no lo puede ser, pues sino su imagen siempre sería virtual y no se formaría sobre el plano de la imagen).
    v= -\frac {s \left |f \right |} {s+\left |f \right |} <0

    Distancia de enfoque:

    Entendemos por distancia de enfoque la distancia (d) existente entre el sujeto principal sobre el que enfocamos nuestra cámara y el plano de enfoque (plano del sensor).
     d= v+s
    A partir de la ecuación de la lente se puede deducir la relación entre la distancia de enfoque y las distancias al sujeto y a la imagen.
    \begin{matrix}d= \frac {s^2}{s-f} & d= \frac {v^2}{v-f}\end{matrix}
    Cuando un objetivo enfoca, mueve sus lentes, de forma que la distancia a la imagen v (distancia de la lente equivalente al sensor) cambia para que la imagen del sujeto que queda a una distancia s de la lente se enfoque sobre el plano del sensor.
    Los motores de enfoque siguen pues la expresión anterior que relaciona la distancia de enfoque con la distancia a la imagen.

    factor de ampliación:

    Llamamos grado o factor de ampliación (m) a la relación entre el tamaño del sujeto en la toma (h) y el tamaño real del sujeto (H).
    m= \frac h H = \frac v s
    El factor de ampliación también se puede obtener como la relación entre la distancia a la imagen con respecto a la distancia al sujeto.
    Ello se deduce del rayo que pasa por el centro de la lente. Al no sufrir desviación, los ángulos a ambos lados son iguales y por tanto los triángulos que se forman en el lado de la imagen y del sujeto son semejantes.

    Macrofotografía:

    Se entiende por macrofotografía aquéllas tomas fotográficas en las que el factor de ampliación es mayor que la unidad, de manera que la imagen es mayor que el sujeto.
    Esto implica que la distancia a la imagen es mayor que la distancia al sujeto, y por tanto hacen falta objetivos especiales (denominados objetivos macro) que sean capaces de regular la distancia entre la lente y el plano de imagen en un rango de mayor amplitud.
    También justifica la utilidad de los tubos de extensión y fuelles en la fotografía macro.
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    La toma fotográfica

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    Cuando tomamos una fotografía hemos de prestar atención a diversos factores, como el encuadre, la profundidad de campo, focal a utilizar y sus efectos sobre la profundidad de campo, apertura, velocidad, sensibilidad, etc.

    En este apartado trataremos de todos esos factores.

    Encuadre fotográfico

    El encuadre es el tamaño y posición que ha de ocupar el sujeto principal de la toma en la imagen final.

    Pero ¿cómo se relaciona el tamaño de la imagen final con el tamaño del sujeto y con el resto de parámetros que intervienen en la toma?

    Esa es la pregunta que trataremos de responder en este apartado.

    La lente fotográfica.

    Para la toma de la fotografía, necesitamos un objetivo, elemento que dispone de una serie de lentes cuya misión principal será el conseguir el encuadre de los objetos situados a una determinada distancia de manera que “quepan” y queden enfocados sobre el sensor o negativo.

    Un objetivo está formado por diversas lentes que además, en el caso de los zooms, son móviles y permiten realizar el enfoque.

    En el artículo sobre la Lente  fotográfica se describen los conceptos básico de la lente (distancia de enfoque, foco, distancia focal, grado de ampliación, etc).

    Cuando realizamos una fotografía se nos plantean a veces las siguientes dudas:

    Círculo de confusión:

    El círculo de confusión (c)  lo podemos definir como la distancia entre puntos más pequeña distinguible en la imagen proyectada sobre el plano de imagen (plano del sensor o del negativo).

    Profundidad de Campo:

    Entendemos por profundidad de campo, la distancia en el espacio del sujeto de los planos más cercano y más lejano que podemos considerar correctamente enfocados.

    En este artículo ahondamos en el concepto de profundidad de campo, su relación con los parámetros de la toma (círculo de confusión, apertura de diafragma, focal del objetivo y factor de ampliación).

    Cuando realizamos una fotografía, muchas veces deseamos aumentar (en el caso de paisajes) o disminuir  (en el caso de retratos) dicha profundidad de campo.

    Nos planteamos entonces las siguientes preguntas:

    Apartados relacionados de la guía:

    Guías fotografía

    ¿Cómo se relaciona la distancia de enfoque con el tamaño del sujeto y la focal?

    Pretendemos deducir la expresión que liga la distancia de enfoque d con la focal f del objetivo cuando se mantienen el tamaño del sujeto H y tu tamaño aparente en la imagen h.

    Llamaremos m al grado de ampliación del sujeto, es decir la relación sobre su tamaño aparente en la imagen (h) y su tamaño real (H).

    En fotos macro (tomadas a pequeña distancia) m es mayor que la unidad (los sujetos tienen mayor tamaño en la imagen del sensor que en la realidad), mientras que en fotos de sujetos tomados a distancia grande m es menor que la unidad (los sujetos tienen menor tamaño que en la realidad), siendo esta última la situación habitual.

    Como en nuestro caso los tamaños del sujeto y su tamaño en la imagen se mantienen, el grado de ampliación m también se mantiene.

    En este artículo en inglés de la wikipedia se proporcionan las ecuaciones fundamentales sobre el comportamiento de una lente simple y las relaciones entre los tamaños de imagen.

    De dicho artículo se han tomado las ecuaciones y las imágenes mostradas.

     

    El grado de ampliación se define como la relación entre el tamaño del sujeto en la imagen (h) y su tamaño real (H).

    Si observamos en el esquema el rayo que pasa por el centro de la lente, se forman dos triángulos semejantes a ambos lados de la imagen, de manera que:

    \frac v s= \frac h H

    Así pues, el factor de ampliación está también relacionado con las distancias entre el plano de enfoque y el plano de la lente (v) y entre el sujeto y el plano de la lente (s).

    m= \frac h H = \frac v s\to \left\{\begin{matrix} v= ms \\ s= v/m \end{matrix}\right}

    e introduciéndolo en la ecuación de la lentes simple obtendremos s:

    \frac 1 s + \frac 1 v = \frac 1 f\rightarrow\begin{cases} s=\frac {m+1} m f && v= (m+1)f \end{cases}

    Como la distancia al sujeto es la suma de las distancias del plano de la lente al plano de imagen y al sujeto, tendremos:

    d=s+v\rightarrow d=(m+1)s

    Utilizando la ecuación anteriormente obtenida que liga s con f, obtendremos la expresión definitiva:

    {\color{red} d= \frac {(m+1)^2} m f}

    En consecuencia la distancia de enfoque es proporcional a la focal utilizada f, dependiendo exclusivamente de ella y del grado de ampliación m.

    Por tanto si con una focal de 50 mm enfocamos a una distancia d, con una de 100 mm tendremos que situarnos a una distancia doble (2d) para conseguir el mismo encuadre.

    La relación entre la distancia necesaria para el encuadre (d1) con una focal f1 y la necesaria (d2) con una focal f2 será pues una simple relación lineal:

     \[d_2= \frac {f_1} {f_2} \cdot d_1

    Estudio de la evolución de las distancias de enfoque, al sujeto y a la imagen en función del encuadre.

    Si las expresiones anteriores que relacionan la distancia de enfoque y distancia a la imagen las dividimos por la distancia focal del objetivo, obtendremos números adimensionales que hemos dado en llamar distancias normalizadas.

    \frac s f = \frac {m+1} m; \frac v f = m+1; \frac d f =\frac {(m+1)^2} m

    En la siguiente gráfica podemos ver dichas distancias normalizadas en función del factor de ampliación.

    image

    La distancia a la imagen (v) es siempre lineal en todo el rango del factor de ampliación.

    Sin embargo, la distancia al sujeto y por tanto la distancia de enfoque, tienen un comportamiento diferente para valores de ampliación inferiores a la unidad (fotografía normal) y superior a la unidad.

    Al análisis de la distancia de enfoque en macrofotografía le hemos dedicado otro artículo específico.

    Nos centraremos pues en la evolución de las distancias para valores menores que la unidad.

    En la fotografía normal, más que el factor de ampliación, se suele utilizar el tamaño del sujeto H.

    Si lo normalizamos por el tamaño que se desea para su imagen h (que será la dimensión del sensor si queremos que ocupe toda la imagen), obtendremos H/h que es el valor inverso de m (1/m) .

    Así si representamos las distancias para valores de m < 1 en función del tamaño del sujeto normalizado (1/m > 1), obtendremos la gráfica siguiente.

    image 

    Representemos con mayor detalle los valores correspondientes a tamaño de sujeto pequeño.

    image

    Vemos que para tamaños de sujeto normalizados grandes, la distancia a la imagen es casi constante e igual a la focal del objetivo (el objetivo enfoca en un plano a una distancia ligeramente por encima de su distancia focal).

    Para tamaños de sujeto superiores a 2 la distancia a la imagen es inferior a 1,5 veces la focal del objetivo.

    La distancia al sujeto es siempre lineal con el tamaño del sujeto, pues se puede expresar como:

    s=(1+\frac 1 m)f

    Las distancias de enfoque, para tamaños de sujeto grandes (superiores a 2), será prácticamente lineal, pues es la suma de la distancia al sujeto y a la imagen.

    Para tamaño de sujeto 1 (igual al tamaño de la imagen proyectada), las distancias al sujeto y a la imagen son de dos veces la focal, y la distancia de enfoque es de cuatro veces la focal.

    Por consiguiente, si queremos sacar un sujeto a su tamaño real (en el sensor) tendríamos que colocar dicho sujeto a una distancia 4 veces superior a su distancia focal. Por ejemplo, con un objetivo de 50 mm tendremos que enfocar a 20 cm.

    Esa será la distancia mínima absoluta del objetivo, ya que no será capaz de enfocar objetos situados a menor distancia de 4f, siendo a esa distancia iguales las distancias a la imagen y al sujeto, que se sitúan a 2f.

    Para distancias de enfoque mayores, el enfoque normal se produce reduciendo la distancia a la imagen (acercando la lente al plano de la imagen que se situará entre 2f y f) de manera que la distancia al sujeto aumenta (por encima de 2f), y se obtiene un factor de ampliación menor que la unidad.

    El procedimiento de enfoque en macro es justo lo contrario, pero eso, junto con el comportamiento de la distancia de enfoque a distancias de macro lo estudiaremos en el artículo del enfoque en macrofotografía.

    Conclusiones:

    • La distancia de enfoque, la del sujeto y la de la imagen son proporcionales a la focal utilizada.
    • Por consiguiente, para mantener el encuadre, si aumentamos la focal hemos de alejarnos del sujeto proporcionalmente, es decir: para fotografiar el mismo sujeto con una focal de 100 mm hemos de colocarnos al doble de distancia del sujeto que con una focal de 50 mm.
    • Un objetivo nunca es capaz de enfocar el sujeto a distancias inferiores a 4 veces la focal del objetivo.
    • En un objetivo normal, el enfoque se produce acercando la lente al plano de imagen, moviéndose la distancia a la imagen v entre f y 2f.
    • En el enfoque normal de un sujeto de tamaño grande en relación a la imagen, la distancia normalizada de enfoque a la que hemos de situarnos es aproximadamente proporcional al tamaño del sujeto.
    Archivos de descarga:

    Archivo Excel para el cálculo de la Distancia de enfoque.

    Apartados relacionados de la guía:

    Guías fotografía

    La lente fotográfica

    Enfoque en macrofotografía

    Profundidad de campo