sábado, marzo 28, 2009

La lente fotográfica

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Todo sistema de lentes puede ser reducido (en una primera aproximación) a una lente simple, que se caracteriza por su distancia focal.
El siguiente esquema (modificado de uno obtenido de la wikipedia) muestra muestra una lente simple convexa, y la formación de una imagen sobre el plano del sensor.
 

Lente simple delgada: (ver concepto de lente en la wikipedia)

Una lente simple es un sistema óptico formado por una única lente, con dos caras cóncavas o convexas que la harán convergente o divergente y constituida por un material con un índice de refracción determinado que produce la desviación de la luz al atravesarlo, debido a la diferencia de velocidad transmisión de la luz a su través con respecto al aire.
En una lente delgada, su espesor es despreciable, y asimilable a un plano (plano de la lente).

Distancia focal de la lente simple:

Toda lente simple está caracterizada por su distancia focal.
Los rayos procedentes de un objeto muy alejado (infinito) inciden paralelos entre sí en el plano de la lente. Dichos rayos, convergen en un punto sobre un plano perpendicular al eje de la lente (plano focal).
La intersección de dicho plano con el eje de la lente constituye el foco.
Llamamos distancia focal a la distancia existente entre dicho plano (en el que los rayos paralelos convergen) y el plano de la lente.
Existen tres haces de rayos con propiedades interesantes (según se ve en el esquema anterior):
  • Los rayos que inciden paralelos al eje de la lente, convergen en el foco.
  • Los rayos que pasan por el foco de la lente, la abandonan siendo perpendiculares entre sí.
  • Los rayos que pasan por el centro de la lente (intersección del plano de la lente con su eje) no sufren desviación alguna.
En la wikipedia existe un magnífico artículo en inglés sobre los distintos tipos de lente y la relación entre el índice de refracción, los radios de la lente y la focal.

Tipos de lentes:

Existen dos tipos de lentes simples:
  • lentes convergentes (o positivas): en ellas los rayos incidentes paralelos convergen al otro lado de la lente.Biconvex lens
  • Lente divergentes (o negativas): en ellas los rayos incidentes paralelos divergen al otro lado de la lente.Biconcave lens

Formación de la imagen de la lente: ecuación de una lente simple.

En el caso de un objeto que se encuentre en un plano (plano del sujeto) perpendicular al eje de la lente a una distancia s del plano de la lente, los rayos procedentes de dicho objeto que atraviesen la lente convergerán en un plano (plano de la imagen) situado a una distancia v del plano de la lente.
  • Distancia al sujeto (s): llamaremos así a la distancia entre el plano de la lente y el plano del sujeto.
  • Distancia a la imagen (v): llamaremos así a la distancia entre el plano de la lente y el plano de la imagen.
La distancia al sujeto y la distancia a la imagen están ligadas con la distancia focal de la lente según la ecuación de la lente simple:
{\color{red} \frac 1 s + \frac 1 v = \frac 1 f}

Formación de la imagen en una lente convexa:

Si la distancia al sujeto (s) es mayor que la focal de la lente, la ecuación de la lente proporciona un valor positivo de la distancia a la imagen (v),  indicando que los rayos convergen al otro lado de la lente, formando una imagen real invertida.
 
Si la distancia al sujeto (s) es menor que la focal de la lente, la ecuación de la lente proporciona un valor negativo de la distancia a la imagen (v), indicando que los rayos divergen y que por tanto la imagen formada es una imagen virtual al mismo lado de la lente que el sujeto, que no puede ser proyectada en una pantalla.
Por tanto, ninguna cámara fotográfica podrá obtener una imagen enfocada de sujetos situados a distancia menores que la focal de la lente.
360
Efectivamente, despejando v de la ecuación de la lente tenemos:
v= \frac {sf} {s-f} \begin{cases}

Formación de la imagen en una lente cóncava:

En una lente divergente o negativa, los rayos que inciden paralelos a ella () divergen, confluyendo su prolongación en el punto focal al mismo lado de la lente que los rayos incidentes. Eso es equivalente a una distancia focal negativa (de ahí su nombre de lentes negativas).
Tomando la distancia focal negativa, también es aplicable la ecuación de la lente a este tipo de lentes.

En las lentes divergentes o negativas, a imagen formada es siempre virtual, ya que la distancia al plano de la imagen siempre sale negativa.
Por ello, las lentes fotográficas no pueden ser construidas con este tipo de lentes (aunque pueden tener lentes divergentes, la lente equivalente no lo puede ser, pues sino su imagen siempre sería virtual y no se formaría sobre el plano de la imagen).
v= -\frac {s \left |f \right |} {s+\left |f \right |} <0

Distancia de enfoque:

Entendemos por distancia de enfoque la distancia (d) existente entre el sujeto principal sobre el que enfocamos nuestra cámara y el plano de enfoque (plano del sensor).
 d= v+s
A partir de la ecuación de la lente se puede deducir la relación entre la distancia de enfoque y las distancias al sujeto y a la imagen.
\begin{matrix}d= \frac {s^2}{s-f} & d= \frac {v^2}{v-f}\end{matrix}
Cuando un objetivo enfoca, mueve sus lentes, de forma que la distancia a la imagen v (distancia de la lente equivalente al sensor) cambia para que la imagen del sujeto que queda a una distancia s de la lente se enfoque sobre el plano del sensor.
Los motores de enfoque siguen pues la expresión anterior que relaciona la distancia de enfoque con la distancia a la imagen.

factor de ampliación:

Llamamos grado o factor de ampliación (m) a la relación entre el tamaño del sujeto en la toma (h) y el tamaño real del sujeto (H).
m= \frac h H = \frac v s
El factor de ampliación también se puede obtener como la relación entre la distancia a la imagen con respecto a la distancia al sujeto.
Ello se deduce del rayo que pasa por el centro de la lente. Al no sufrir desviación, los ángulos a ambos lados son iguales y por tanto los triángulos que se forman en el lado de la imagen y del sujeto son semejantes.

Macrofotografía:

Se entiende por macrofotografía aquéllas tomas fotográficas en las que el factor de ampliación es mayor que la unidad, de manera que la imagen es mayor que el sujeto.
Esto implica que la distancia a la imagen es mayor que la distancia al sujeto, y por tanto hacen falta objetivos especiales (denominados objetivos macro) que sean capaces de regular la distancia entre la lente y el plano de imagen en un rango de mayor amplitud.
También justifica la utilidad de los tubos de extensión y fuelles en la fotografía macro.
Enlaces de interés:
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