sábado, marzo 28, 2009

Profundidad de campo

En este artículo en inglés de la wikipedia, podemos encontrar una amplia explicación sobre la profundidad de campo y su relación con los diversos parámetros de la toma:
  • Círculo de confusión c, entendido como la distancia menor entre dos puntos de la imagen en el sensor que son diferenciables entre sí. Esto depende del tamaño del pixel y de la resolución óptica del objetivo. En este análisis daremos por supuesto que lo que limita la resolución de la imagen es el tamaño de pixel del sensor.
  • Apertura del diafragma empleado en la toma N.
  • Distancia focal del objetivo empleado f.
  • Distancia de enfoque d (distancia del plano del sensor al sujeto a la que se ha realizado la toma).
En el análisis emplearemos la formulación planteada en el artículo comentado, utilizando la formulación precisa, sin aproximaciones, de forma que las conclusiones puedan ser también aplicadas a fotografía macro (cuando la distancia al sujeto es menor que la focal empleada).
En la siguiente figura (tomada del artículo mencionado) se plantea la relación entre la zona correctamente enfocada de la escena y los parámetros de la toma.

Estrictamente hablando únicamente el plano situado a la distancia de enfoque se encuentra correctamente enfocado. El resto de objetos, más cercanos o alejados tendrán un cierto grado de desenfoque, con lo cuál un punto de la escena no se proyectará sobre el sensor como un punto sino como un círculo difuso de mayor o menor diámetro.
Ahora bien, si su círculo de proyección es inferior al círculo de confusión, la imagen generada por esos puntos será indistinguible de los que están correctamente enfocados.
Definiremos pues la Profundidad de campo (DOF) como el rango de distancias en las cuáles los puntos se proyectan con un círculo de tamaño inferior al círculo de confusión (y por tanto los objetos situados en ese rango de distancias aparentan estar correctamente enfocados).
Midiendo las distancias desde el plano de la lente equivalente (no desde el sensor) podremos determinar la distancia al plano más lejano que podremos considerar correctamente enfocado (Df) y al más cercano (Dn), que vendrán dados por:
D_F= \frac {sf^2} {f^2-Nc(s-f)};D_N=\frac {sf^2} {f^2+Nc(s-f)}
Que puede ser también expresado en función de parámetros adimensionales s/f  y Nc/f como:
D_F= \frac {s/f} {1-\frac {Nc} f(s/f-1)}f;D_N=\frac {s/f} {1+\frac {Nc} f(s/f-1)}f
La profundidad de campo vendrá dada por la diferencia entre dichas distancias:
DOF= D_F - D_N= sf^2 \frac {2Nc(s-f)}{f^4-[Nc(s-f)]^2}
y puesta en función de los parámetros adimensionales:
DOF= \frac s f \frac {\frac {2Nc} f (s/f-1)} {1- \left [\frac {Nc}f (s/f -1)\right]^2}f
Es habitual entre los fotógrafos dar por supuesto que la profundidad de campo por delante del plano de enfoque es inferior a la profundidad de campo por detrás de el plano de enfoque y se dice normalmente que esta relación es de el doble por delante que por detrás.
Veamos cómo es la relación entre el campo por delante y por detrás del plano de enfoque:
s-D_N= s-\frac {sf^2} {f^2+Nc(s-f)}=\frac {Nc(s-f)} {f^2+Nc(s-f)}
D_F-s= \frac {sf^2} {f^2-Nc(s-f)}-s=\frac {Nc(s-f)} {f^2-Nc(s-f)}
Y por tanto:

Es evidente que es siempre mayor que la unidad, pero también que no es un valor constante y depende de la apertura, de la focal empleada y que también varía con la distancia al sujeto.
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